DERIVADAS

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado. En términos físicos, representa la cuantía del cambio que se produce sobre una magnitud.

ANÁLISIS MARGINAL

1.Ejemplo

El fabricante de una empresa de zapatos, sabe que sus ingresos semanales por la venta de 100 pares de estos, de una referencia M esta dada por 

Calcular e interpretar el ingreso total, marginal y promedio.

INGRESO TOTAL

R//=Los ingresos totales de producir y vender 100 pares de zapatos de referencia M a la semana es de 6000 dolares.

INGRESO MARGINAL

R//=En promedio por cada unidad extra producida y vendida los ingresos totales aumentan en 55 dolares.

INGRESO PROMEDIO

R//=En promedio los ingresos por par de zapatos producidos y vendidos es de $60, cuando se producen 100 pares semanales.

2.Ejemplo

Calcular los ingresos totales, marginales y promedio, si semanalmente se producen 25 unidades.

=Ecuación de demanda

INGRESO TOTAL

R//= Los ingresos totales de produccir y vender 25 unidades semanalmente son de $812.5

INGRESO MARGINAL

R//= En promedio por cada unidad extra producida y vendida los ingresos totales aumentan $57.5

INGRESO PROMEDIO

R//= En promedio los ingresos por unidad producida y vendida son de $32.5, cuando se producen 25 unidades.

3. Ejemplo

Un fabricante estima que si se producen semanalmente Q unidades de un determinado articulo el costo total sera de :

Todas las unidades pueden venderse a un precio de : P= 0.2(45-0.5X)   Dolares/Unidad

Calcular la utilidad marginal y promedio si se producen y venden 6 unidades.

UTILIDAD TOTAL

R//= Si se producen y venden 6 unidades la utilidad total sera de $8 dolares.

UTILIDAD MARGINAL

R//=En promedio si se produce y vende una unidad extra la utilidad total no aumenta.

UTILIDAD PROMEDIO

R//= La utilidad promedio por unidad producida y vendida es de $1.3 dolares, cuando se producen y venden 6 unidades.