INCREMENTO Y TASA DE CAMBIO

EL CALCULO DIFERENCIAL

Es el estudio del cambio que ocurre en una cantidad, cuando ocurren cambios en otras cantidades de las cuales depende la cantidad original.
En otras palabras, consiste en revisar la tasa de cambio de una variable Y, como respuesta a un cambio en otra variable X, donde las dos están relacionadas entre si por la función Y= f(X)*
*El modelo puede ser generalizado para n variables.

INCREMENTO
Es el cambio que experimenta la variable dependiente (Y) por cada cambio o valor diferente que tome la variable independiente (X)

TASA DE CAMBIO
La tasa de cambio promedio de una función f, se define como la razón 

Ejemplos

1.Un fabricante de productos químicos advierte que el costo por semana de producir X toneladas de cierto fertilizante esta dado porpesos , y el ingreso obtenido por la venta de X toneladas esta dado por . La compañía, actualmente, produce 3100 toneladas por semana, pero esta considerando, incrementar la producción a 3200 toneladas por semana. calcular los incrementos resultantes en el costo, el ingreso y la utilidad. Determinar la tasa de cambio promedio de la utilidad para las toneladas extra producidas.

SOLUCIÓN

INCREMENTO EN EL COSTO

R//= Si se incrementa la producción en 100 toneladas los costos incrementan en 4000.

INCREMENTO EN EL INGRESO

R//= Si se incrementa la producción en 100 toneladas los ingresos incrementan en 3700.

INCREMENTO EN LA UTILIDAD

R//= Si se incrementa la producción en 100 toneladas la utilidad disminuye en 300.

TASA DE CAMBIO DE LA UTILIDAD

R//= En promedio por cada tonelada extra producida y vendida, la utilidad disminuye en 3

2.Ejemplo

La función de costo de cierto articulo es , calcula el incremento en los costos si la producción X cambia de 100 a 105 unidades. Determina la tasa de cambio y el costo promedio por las unidades extra producidas.

INCREMENTO EN LOS COSTOS

R//=Si se incrementa la producción el 5 unidades, los costos totales se incrementan en 8644.

TASA DE CAMBIO 

R//=En promedio por cada unidad extra que se incremente la producción, los costos totales aumentan en 1729.

COSTO PROMEDIO

R//=En promedio el costo por unidad cuando se producen 100 unidades es de 5920

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE INCREMENTO

Si el incremento de la variable dependiente Y es negativo indica que la gráfica decrece del intervalo X1 a X2, si da positivo la gráfica crece del intervalo X1 a X2.

CONCEPTO GEOMÉTRICO DE TASA DE CAMBIO

Es la pendiente de una linea secante a la curva 

Calcular y graficar la linea secante a la curva